Question

【題目】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為．

如果圖中的圓圈共有13層，請問：自上往下，在每個圓圈中按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，……，則最底層最左邊這個圓圈中的數是__________；自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續的整數﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，……，則所有圓圈中各數的絕對值之和為__________．

Answer 1

【答案】79 2554

【解析】

13層時最底層最左邊這個圓圈中的數是第12層的最后一個數加1；首先計算圓圈的個數，用23＋數的個數減去1就是最底層最右邊圓圈內的數，再把所有數的絕對值相加即可．

解：當有13層時，圖3中到第12層共有：1+2+3+…+11+12＝78個圓圈，

最底層最左邊這個圓圈中的數是：78+1＝79；

圖4中所有圓圈中共有個數，

最底層最右邊圓圈內的數是﹣23+91﹣1＝67；

圖4中共有91個數，其中23個負數，1個0，67個正數，

所以圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和為：

|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+67

＝（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+67）

＝276+2278

＝2554．

故答案為：（1）79；（2）2554．