【題目】某飲料廠開發了A，B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現用甲原料和乙原料各2800克進行試生產，計劃生產A，B兩種飲料共100瓶．設生產A種飲料x瓶，解析下列問題：
原料名稱 | 甲 | 乙 |
A | 20克 | 40克 |
B | 30克 | 20克 |
（1）有幾種符合題意的生產方案寫出解析過程；
（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關系式，并說明x取何值會使成本總額最低？
【答案】
（1）解：根據題意得：
，
解這個不等式組，得20≤x≤40．
因為其中正整數解共有21個，
所以符合題意的生產方案有21種
（2）解：根據題意，得y=2.6x+2.8（100﹣x），
整理，得y=﹣0.2x+280．
∵k=﹣0.2＜0，
∴y隨x的增大而減小．
∴當x=40時成本總額最低
【解析】（1）題中的不等關系是：A，B兩種新型飲料用的甲原料≤2800；A，B兩種新型飲料用的乙原料≤2800，列不等式組，求出不等式組的解。并求出正整數解的個數即可。
（2）先根據題意求出y與x之間的關系式，再根據一次函數的性質求出成本總額最低時的x的取值。
【考點精析】本題主要考查了一次函數的性質和一元一次不等式組的整數解的相關知識點，需要掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；使不等式組中的每個不等式都成立的未知數的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集(簡稱不等式組的解)才能正確解答此題．
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【題目】如圖，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的頂點都在正方形網格的格點上，且通過兩次平移(沿網格線方向作上下或左右平移)后得到△A'B'C'，點C的對應點是直線上的格點C'．
(1)畫出△A'B'C'；
(2)在BC上找一點P，使AP平分△ABC的面積；
(3)試在直線l上畫出所有的格點Q，使得由點A'、B'、C'、Q四點圍成的四邊形的面積為9．
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【題目】如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A，B底部的俯角分別為30°和60度．如果這時氣球的高度CD為90米．且點A，D，B在同一直線上，求建筑物A，B間的距離．
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【題目】如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為cm．
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【題目】(1)同題情景：如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數．
小明想到一種方法，但是沒有解答完：
如圖2，過P作PE//AB，∴∠APE+∠PAB=180°，
∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°
∵AB//CD，∴PE//CD．
……
請你幫助小明完成剩余的解答．
(2)問題遷移：請你依據小明的解題思路，解答下面的問題：
如圖3，AD//BC，當點P在A、B兩點之間時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，則∠CPD，∠α，∠β之間有何數量關系？請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，在BD上截取BF=AC，延長CE至點G使CG=AB，連接AF，AG．
（1）如圖1，求證：AG=AF；
（2）如圖2，若BD恰好平分∠ABC，過點G作GH⊥AC交CA的延長線于點H，請直接寫出圖中所有的全等三角形并用全等符號連接．
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【題目】某工廠生產一種產品，當生產數量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產數量x（噸）的函數關系的圖象如圖所示．
（1）求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；
（2）當生產這種產品每噸的成本為7萬元時，求該產品的生產數量．
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