Question

【題目】如圖，過⊙O外一點P向⊙O作兩條切線，切點分別為A，B，若⊙O半徑為2，∠APB=60°，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】4 ﹣ π
【解析】解：連接OA、OB，OP，如圖，
∵PA，PB是⊙O的兩條切線，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，OP平分∠APB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，∠APO= ×60°=30°，
∴∠AOB=180°﹣∠APB=180°﹣60°=120°，
在Rt△PAO中，∵OA=2，∠APO=30°，
∴AP= OA=2 ，
∴S△PAO= ×2×2 =2 ，
∴陰影部分的面積=S四邊形AOBP﹣S扇形AOB
=2×2 ﹣ =4 ﹣ π．
所以答案是：4 ﹣ π．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解切線的性質定理的相關知識，掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑，以及對扇形面積計算公式的理解，了解在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．