Question

【題目】某百貨公司進了一批商品，進貨價為20元/件，有專家預計月銷量（件）關于售價（元/件）的函數解析式為

（1）若百貨公司銷售該商品月利潤為元，寫出與的函數關系式；

（2）當售價為多少時，百貨公司銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤是多少？

（3）當百貨公司銷售該商品的月利潤不少于400元時，試確定商品的售價的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，為最大月利潤；（3）該商品的售價范圍為

【解析】

（1）由利潤=銷量×(售價-進價)直接列出函數表達式即可；

（2）由函數的解析式及其性質即可得解；

（3）依題意有或，解不等式（或方程），結合函數的性質即可得解．

解：（1）依題意,由利潤=銷量×(售價-進價)可得:

（2）根據利潤與x的函數表達式，結合函數的性質可知，當時，為最大月利潤．

（3）依題意；

令得

由得且當，隨x增加，月利潤減少．

所以當時，月利潤小于400元．

故該商品的售價范圍為．