Question

【題目】如圖，在每個邊長都為的小正方形組成的網格中，小正方形的頂點叫做格點．線段的端點均在格點上．

（1）線段的長度等于 ；

（2）將線段繞點逆時針旋轉得到，在圖中畫出，并連結．

（3）在線段上確定一點連結，使得與的面積比為．

說明：以上作圖只用無刻度的直尺畫圖，保留畫圖痕跡，不寫畫法．

Answer 1

【答案】（1）；（2）如圖所示見解析；（3）如圖所示見解析．

【解析】

（1）結合格點圖形，利用勾股定理求解即可；

（2）依據旋轉方式作圖即可，注意線段BC的長與AB的長相等；

（3）利用平行線構造相似三角形，使對應邊AD與BD的比為3:4，從而得到等高的兩三角形與的面積比為．

解：（1）結合圖形，由勾股定理得：

（2）如圖所作，

（3）如圖所示，在格點上取點M、N，使得BM=4，AN=3，連接MN，交AB于點D，連接CD則與的面積比為，理由如下：

因為BM//AN，易知∽，∴，過點C作CH⊥AB，則