Question

【題目】如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE＝ED，P是對角線BD上任一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F，G，求證：PF＋PG＝AB.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

連接EP，用兩種方法表示出△BED的面積，S△BED＝DE·AB……①，S△BED＝S△EDP＋S△BEP＝ED·(PG＋PF)……②，然后整理即可得到結論.

S△BED＝DE·AB……①，

連接EP，則S△BED＝S△EPD＋S△BEP，S△EDP＝ED·PG，S△BEP＝BE·PF，

∵BE＝ED，

∴S△BEP＝ED·PF，

∴S△BED＝S△EDP＋S△BEP＝ED·(PG＋PF)……②.

綜合①②可得：DE·AB＝ED·(PG＋PF)，

∴AB＝PG＋PF.