Question

【題目】已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為（ ）

A. （0，0）B. （1，）C. （，）D. （，）

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先說明點P就是所求的點，再求出點B坐標，求出直線OB、DA，列方程組即可解決問題．

如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

∵四邊形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C關于直線OB對稱，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此時PC+PD最短，
在RT△AOG中，AG= ,

,

,

,

∴點B坐標（8，4），
∴直線OB解析式為y=x，直線AD解析式為y=-x+1，

,解得： ,

即點P的坐標為（，）.

故選：D.