Question

【題目】（1）請用兩種不同的方法列代數式表示圖1的面積

方法1 ，

方法2 ；

（2）若a+b=7，ab=15，根據（1）的結論求a2+b2的值；

（3）如圖2，將邊長為x和x+2的長方形，分成邊長為x的正方形和兩個寬為1的小長方形，并將這三個圖形拼成圖3，這時只需要補一個邊長為1的正方形便可以構成一個大正方形．

①若一個長方形的面積是216，且長比寬大6，求這個長方形的寬．

②把一個長為m，寬為n的長方形（m＞n）按上述操作，拼成一個在一角去掉一個小正方形的大正方形，則去掉的小正方形的邊長為 ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）19；（3）①12；②.

【解析】

（1）圖1可看作是邊長為（a+b）的正方形面積，也可看作邊長分別為a和b的2個正方形面積加上2個長為a寬為b的矩形面積．

（2）根據（1）可得關于a、b的等式，將已知數值代入進行計算即可得答案 ；

（3）由圖2到圖3可知，若記原長方形的長為m，寬為n，則拼成的大正方形的邊長為(n+)，右下角小正方形邊長為．

（1）方法1，圖1可看作是邊長為（a+b）的正方形面積，即（a+b）2

方法2，圖1可看作是邊長分別為a和b的2個正方形面積加上2個長為a寬為b的矩形面積，即a2+2ab+b2

故答案為：（a+b）2；a2+2ab+b2

（2）∵a+b=7

∴（a+b）2=49，即a2+2ab+b2=49

又∵ab=15

∴a2+b2=49-2ab=19

故答案為：19

（3）①設寬為x，由題意可得：

（x+6÷2）2=216+（6÷2）2

因為x＞0，解得x=12．

故答案為：12

②由題可知：去掉小正方形的邊長是原長方形長與寬差的一半.

故答案為：.