Question

【題目】如圖所示，已知直線，被直線所截，，是平面內任意一點（點不在直線，，上），設，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度數可能是（ ）

A. ①②③④B. ①②④⑤

C. ①②③⑤D. ①②③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解即可．

（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，

∴∠AE2C=α+β．
（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°-α-β．
∴∠AEC的度數可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β．
（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．
故選：C．