Question

【題目】一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內是水產養殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進入養殖場的危險？

Answer 1

【答案】漁船沒有進入養殖場的危險.　

【解析】試題分析：點B作BM⊥AH于M，過點C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性質求得CK的長，若CK＞4.8則沒有進入養殖場的危險，否則有危險．

試題解析：

過點B作BM⊥AH于M，

∴BM∥AF.

∴∠ABM=∠BAF=30°.

在△BAM中，AM=AB=5，BM=.　

過點C作CN⊥AH于N，交BD于K.

在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°

設CK= ，則BK= 　　

在Rt△ACN中，

∵∠CAN=90°-45°=45°，

∴AN=NC.

∴AM+MN=CK+KN.

又NM=BK，BM=KN.

∴.解得

∵5海里＞4.8海里，∴漁船沒有進入養殖場的危險.　　

答：這艘漁船沒有進入養殖場危險.