Question

【題目】圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的序號是___.①當x=3時，EC<EM；②當y=9時，EC>EM③當x增大時，ECCF的值增大；④當y增大時，BEDF的值不變。

Answer 1

【答案】④

【解析】

由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，則△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數圖象得反比例解析式為y=；當x=3時，y=3，即BC=CD=3，根據等腰直角三角形的性質得CE=3，CF=3，則C點與M點重合；當y=9時，根據反比例函數的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；由于ECCF=x×y；利用等腰直角三角形的性質BEDF=BCCD=xy，然后再根據反比例函數的性質得BEDF=9，其值為定值．

因為等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；

觀察反比例函數圖象得x=3，y=3，則反比例解析式為y=；

①、當x=3時，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C點與M點重合，則EC=EM，所以①錯誤；

②、當y=9時，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以②錯誤；

③、因為ECCF=xy=2×xy=18，所以，ECCF為定值，所以③錯誤；

④、因為BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不變，所以④正確．

故答案為：④．