Question

【題目】閱讀材料：關于三角函數還有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
tan（α±β）=
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值．
例：tan75°=tan（45°+30°）= = =2+
根據以上閱讀材料，請選擇適當的公式解答下面問題

（1）計算：sin15°；
（2）某校在開展愛國主義教育活動中，來到烈士紀念碑前緬懷和紀念為國捐軀的紅軍戰士．李三同學想用所學知識來測量如圖紀念碑的高度．已知李三站在離紀念碑底7米的C處，在D點測得紀念碑碑頂的仰角為75°，DC為 米，請你幫助李三求出紀念碑的高度．

Answer 1

【答案】
（1）解：sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°= × ﹣ × =
（2）解：在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，

∴BE=DEtan∠BDE=DEtan75°．

∵tan75°=2+ ，

∴BE=7（2+ ）=14+7 ，

∴AB=AE+BE= +14+7 =14+8 （米）．

答：紀念碑的高度為（14+8 ）米．

【解析】（1）把15°化為45°﹣30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計算，即可求出sin15°的值；（2）先根據銳角三角函數的定義求出BE的長，再根據AB=AE+BE即可得出結論．本題考查了：（1）特殊角的三角函數值的應用，屬于新題型，解題的關鍵是根據題目中所給信息結合特殊角的三角函數值來求解．（2）解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，先根據銳角三角函數的定義得出BE的長是解題的關鍵．
【考點精析】本題主要考查了關于仰角俯角問題的相關知識點，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．