Question

【題目】關于的一元二次方程．下列論斷：若，則它有一根為；若它有一根為，則一定有；若，則它一定有兩個不相等的實數根；其中正確的是（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）與（2）根據方程的根的定義，代入方程分別把x＝1和x＝c代入檢驗即可；

（3）將b＝a＋2c代入△中，再判斷△與0的關系即可確定方程根的個數．

（1）∵方程有一根為1；

∴ax2＋bx＋c＝0可變形為ab＋c＝0；所以（1）正確；

（2）∵方程有一根為c；

∴a（c）2＋b（c）＋c＝0可變形為ac2bc＋c＝0；化簡得：c（acb＋1）＝0，

當c≠0時，acb＋1＝0，acb＝1；

但是當c＝0時，上面的關系不一定成立，所以（2）不一定成立；

（3）∵b＝a＋2c，

∴△＝b24ac＝（a＋2c）24ac＝a2＋4c2；

∵a≠0；

∴△＝a2＋4c2＞0；

∴方程一定有兩個不相等的實數根；所以（3）正確．

故選：C．