Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）在斜邊AB上確定一點(diǎn)E，使點(diǎn)E到點(diǎn)B距離和點(diǎn)E到AC的距離相等；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若BC＝6，AC＝8，點(diǎn)E到AC的距離為ED，求BD的長．

Answer 1

【答案】（1）如圖，點(diǎn)E為所作；見解析；（2）BD＝3．

【解析】

（1）作出∠ABC的平分線BD交CD于點(diǎn)D，再過點(diǎn)D作AC的垂線交AB于點(diǎn)E即可；
（2）設(shè)DE的長為x，然后用x表示出BE、AE，由作圖可知DE∥BC，則有△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)求出x，再根據(jù)勾股定理得到BDA．

（1）如圖，點(diǎn)E為所作；

（2）設(shè)DE＝BE＝x，

在Rt△ABC中，AB＝＝10，

∴AE＝10﹣x，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴＝，即＝，

解得x＝，

∴DE＝，AE＝，

∴AD＝＝5，

∴CD＝3，

∴BD＝＝3．