Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與X軸交于點C，其中點A（﹣1，3）和點B（﹣3，n）．

（1）填空：m＝　 　，n＝　 　．

（2）求一次函數的解析式和△AOB的面積．

（3）根據圖象回答：當x為何值時，kx+b≥（請直接寫出答案）　 　．

Answer 1

【答案】(1) ﹣3，1；(2) y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.

【解析】

（1）已知反比例函數y=過點A（﹣1，3），B（﹣3，n）分別代入求得m、n的值即可；（2）用待定系數法求出一次函數的解析式，再求得一次函數與x軸的交點坐標，根據S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面積；（3）觀察圖象，確定一次函數圖象在反比例函數圖象上方時對應的x的取值范圍即可.

（1）∵反比例函數y=過點A（﹣1，3），B（﹣3，n）

∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n

∴n=1

故答案為﹣3，1

（2）設一次函數解析式y=kx+b，且過（﹣1，3），B（﹣3，1）

∴

解得：

∴解析式y=x+4

∵一次函數圖象與x軸交點為C

∴0=x+4

∴x=﹣4

∴C（﹣4，0）

∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC

∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4

（3）∵kx+b≥

∴一次函數圖象在反比例函數圖象上方

∴﹣3≤x≤﹣1

故答案為﹣3≤x≤﹣1