Question

【題目】已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（﹣2，0），B（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8）．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）直接寫出當(dāng)y＞8時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=2x2+2x﹣4；（2）（﹣，﹣）；（3）當(dāng)y＞8時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣3或x＞2

【解析】試題分析：（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）（x-1），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可得到拋物線解析式；
（2）把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式即可得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）先求出點(diǎn)C（2，8）關(guān)于對(duì)稱軸x=-的對(duì)稱點(diǎn)為（-3，8），再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

試題解析：

（1）折拋物線解析式為y=a（x+2）（x﹣1），

把C（2，8）代入得a41=8，解得a=2，

所以拋物線解析式為y=2（x+2）（x﹣1），

即y=2x2+2x﹣4；

（2）y=2x2+2x﹣4=2（x+）2﹣，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣）；

（3）∵y=2x2+2x﹣4=2（x+）2﹣，

∴對(duì)稱軸是直線x=﹣a=2＞0開(kāi)口向上，

∴點(diǎn)C（2，8）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，8），

∴當(dāng)y＞8時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣3或x＞2．