Question

【題目】某品牌的洗衣機(jī)在市場上享有美譽(yù)，市場標(biāo)價(jià)為元，進(jìn)價(jià)為元，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若在市場價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)會(huì)引起銷售量的增加，當(dāng)銷售價(jià)格為元時(shí)，月銷售量為臺(tái)；當(dāng)銷售價(jià)格為元時(shí)，月銷售量為臺(tái)．若月銷售量（臺(tái)）與銷售價(jià)格（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）公司決定采取降價(jià)促銷，迅速占領(lǐng)市場的方案，請根據(jù)以上信息，判斷當(dāng)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，公司的月利潤最大，并求出的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，元

【解析】

（1）根據(jù)題目條件在市場價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)會(huì)引起銷售量的增加，當(dāng)銷售價(jià)格為元時(shí)，月銷售量為臺(tái)；當(dāng)銷售價(jià)格為元時(shí)，月銷售量為臺(tái)．設(shè)出一次函數(shù)的一般式，再代入求解

（2）根據(jù)經(jīng)濟(jì)問題銷售總額=銷售量×銷售價(jià)格列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

（1）根據(jù)題意設(shè)y=kx+b

有

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=-x+1500

（2）W=x（-x+1500）-1800（-x+1500）

=-x2+1500x+720x-2700000

=--(x2-5550x)-2700000

=--(x-2775)2+380250

∵--<0

∴當(dāng)x=2775時(shí)，W有最大值380250元

∴當(dāng)銷售價(jià)格定為2775元時(shí)，公司的月利潤最大，最大為380250元.