Question

【題目】已知，拋物線y＝x2﹣x+2與直線y＝x﹣2的圖象如圖，點P是拋物線上的一個動點，則點P到直線y＝x﹣2的最短距離為（　　）

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設過點P平行直線y＝x﹣2的解析式為y＝x+b，當直線y＝x+b與拋物線只有一個交點時，點P到直線y＝x﹣2的距離最小，設直線y＝x﹣2交x軸于A，交y軸于B，解直角三角形求得AB，然后根據等腰直角三角形的性質即可求得OC的長即可解決問題；

解：設過點P平行直線y1的解析式為y＝x+b，

當直線y＝x+b與拋物線只有一個交點時，點P到直線的距離最小，

由 ，消去y得到：x2﹣4x+4﹣2b＝0，

當△＝0時，4﹣8b＝0，

∴b＝0，

∴直線的解析式為y＝x，

如圖作OC⊥AB于C，

直線y＝x﹣2交x軸于A，交y軸于B，則A（2，0），B（0，2），

∴OA＝OB＝2，

∴AB＝2，

∵OC⊥AB，

∴AC＝BC，

∴OC＝AB＝，

故選：D．