Question

【題目】 如圖，AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線．

（1）對于下面的五個結論：①BC=2BF；②∠CAE=∠CAB；③BE=CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB=S△ADC．其中錯誤的是______(只填序號)；

（2）若∠C=70°，∠ABC=28°，求∠DAE的度數．

Answer 1

【答案】（1）③⑤；（2）21°。

【解析】

（1）根據三角形的高、角平分線和中線的定義即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC，無法確定AE=BE，S△AFB=S△ADC．

（2）先根據三角形內角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，再根據角平分線與高線的定義得到∠CAE=∠CAB=41°，∠ADC=90°，則∠DAC=90°-∠C=20°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC計算即可．

（1）∵AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線，

∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，

∵S△AFB=BFAD，S△AFC=CFAD，

∴S△AFB=S△AFC，故①②④正確，

∵BF=CF，

∴BE＞CE，

∵BF＞CD，

∴S△AFB＞S△ADC．故③⑤錯誤，

故答案為③⑤．

（2）∵∠C=70°，∠ABC=28°，

∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，

∴∠CAE=∠CAB=41°，

∵∠ADC=90°，∠C=70°，

∴∠DAC=20°

∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=41°-20°=21°．