Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內點F的位置，連接AF，若tan∠BAF＝，則CE＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

已知tan∠BAF=，可作輔助線構造直角三角形，設未知數，利用勾股定理可求出FM、BM，進而求出FN，再利用三角形相似和折疊的性質求出EC．

過點F作MN∥AD，交AB、CD分別于點M、N，則MN⊥AB，MN⊥CD，

由折疊得：EC＝EF，BC＝BF＝，∠C＝∠BFE＝90°，

∵tan∠BAF＝＝，設FM＝x，則AM＝2x，BM＝4﹣2x，

在Rt△BFM中，由勾股定理得：

x2+（4﹣2x）2＝（）2，

解得：x1＝1，x2＝＞2舍去，

∴FM＝1，AM＝BM＝2，

∴FN＝﹣1，

易證△BMF∽△FNE，

∴，即：，

解得：EF＝＝EC．

故答案為：．