Question

【題目】如圖， 在平面直角坐標系中， 點坐標為， 點在軸正半軸上，直線經過點、，且，

（1）若點的坐標為，求直線的表達式；

（2）反比例函數的圖像與直線交于第一象限的、兩點，當時，求的值（用含的式子表示）；

（3）在（1）的條件下，設線段的中點為，過點作軸的垂線，垂足為，交反比例函數的圖像于點，分別連接、， 當與相似時，請直接寫出滿足條件的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或﹣．

【解析】

（1）先通過解直角三角形求得A的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線AB的解析式；

（2）作DE∥OA，根據題意得出，求得DE，即D的橫坐標，代入AB的解析式求得縱坐標，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可求得k1；

（3）根據勾股定理求得AB、OE，進一步求得BE，然后根據相似三角形的性質求得EF的長，從而求得FM的長，得出F的坐標，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可求得k2．

解：（1），

，

，

，

，

，

，

設直線的解析式為，

，

，

代入，，

解得，

；

（2）如圖，，，

，

，

，

作，

∴，

，

，

，

，

，

，

，

（3）如圖2，∵A（3，0），B（0，6），

∴E（，3），AB＝＝3，

∵OE是RtOAB斜邊上的中線，

∴OE＝AB＝，BE＝，

∵EM⊥x軸，

∴F的橫坐標為，

當OEF∽OBE時，

∴＝，

∴＝，

∴EF＝，

∴FM＝3﹣＝，

∴F（，），

∴k2＝×＝，

如圖3，當OEF∽EOB時，

∴＝，

∴EF＝OB＝6，

∴F（，﹣3），

∴k2＝﹣3×＝﹣；

綜上所述，滿足條件的k2值為或﹣．