Question

【題目】四邊形ABCD的對角線AC、BD的長分別為10厘米、6厘米，且AC與BD互相垂直，順次連接四邊形ABCD四邊的中點E、F、G、H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的面積為_____平方厘米．

Answer 1

【答案】15

【解析】

利用三角形中位線定理可證明四邊形EFGH是矩形，然后求出矩形的兩鄰邊長即可求出面積．

解：如圖所示：

在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點，

∴EF=AC=5厘米，EF∥AC，

在△ADC中，H、G分別是AD、CD的中點，

∴HG=AC=5厘米，HG∥AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點，

∴EH=BD=3厘米，EH∥BD，

∵AC⊥BD，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形，

∴四邊形EFGH的面積為：5×3=15平方厘米．

故答案為：15．