Question

【題目】如圖，ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到□AB′C′D′（點B′與點B是對應(yīng)點，點C′與點C是對應(yīng)點，點D′與點D是對應(yīng)點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C=（　　）

A. 105°B. 170°C. 155°D. 145°

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算得∠C=180°-∠B=105°．

∵ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到□AB′C′D′′，

∴AB=AB′，∠BAB′=30°，

∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）=75°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°-75°=105°．

故選A．