Question

【題目】如圖，扇形OAB的圓心角的度數為120°，半徑長為4，P為弧AB上的動點，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分別為M、N，D是△PMN的外心．當點P運動的過程中，點M、N分別在半徑上作相應運動，從點N離開點O時起，到點M到達點O時止，點D運動的路徑長 （ ）

A. B. C. 2 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】根據題意畫出點N離開點O時，到點M到達點O時的圖形，得到點D運動的軌跡是點O為圓心，以2為半徑，圓心角為60°的弧，根據弧長公式計算即可．

解：當點N與點O重合時，∠P′OA=30°，OD=OP′=2，

當點M與點O重合時，∠P′′OB=30°，OD=OP′′=2，

∴∠P′OA P′′=60°

∵D是△PMN的外心，

∴點D在線段PM的垂直平分線上，又PM⊥OA，

∴D為OP的中點，即OD=OP=2，

∴點D運動的軌跡是以點O為圓心，2為半徑，圓心角為60°的弧，

弧長為： ．

故選：B．

點晴：本題主要考查的是弧長的計算，要求學生掌握弧長的計算公式，并能夠在動態的圖形中尋找到圖形的變化規律，而根據題意確定點D的運動軌跡是解題的關鍵．要想理解點D的運動軌跡，就要先從P的起始位置和終止位置這兩個特殊位置進行觀察，從而可得出點D運動的軌跡是以點O為圓心，2為半徑，圓心角為60°的弧.