Question

【題目】（本題滿分7分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的作直線EF⊥BD分別交AD，BC于E，F兩點，連結BE，DF．求證：四邊形BFDE為菱形．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，OB=OD，易證得△DOE≌△BOF，可得DE=BF，即可正當四邊形BEDF是平行四邊形，又由EF⊥DB，即可證得平行四邊形BEDF是菱形.

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，OB=OD

∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB

∴△DOE≌△BOF（AAS），

∴OE=OF，

又∵ED∥BF

∴四邊形BFDE為平行四邊形.

又∵EF⊥BD，

∴四邊形BFDE為菱形．