Question

【題目】已知，如圖所示，正方形的邊長為1，為邊上的一個動點（點與、不重合），以為一邊向正方形外作正方形，連接交的延長線于點.

（1）求證：①≌△. ②.

（2）當平分時，求的長.

Answer 1

【答案】（1）①見詳解；②見詳解；（2）

【解析】

①根據正方形確定BC=DC,CE=CG及∠BCD=∠ECG=900，即可證明全等；

②根據（1）的全等得出∠BGC=∠DEC，再根據∠BGC+∠CBG=900，即可證得

（2）根據勾股定理求出線段BD的長，然后利用三角形全等證出BE=BD,再由BE-BC求出CE即CG的長.

（1）①∵四邊形與四邊形均為正方形，

∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=900，

∴≌△

②∵≌△,

∴∠BGC=∠DEC,

∵∠BGC+∠CBG=900，

∴∠DEC+∠CGB=900

∴∠BHE=900

即

(2) 連接BD，

∵四邊形ABCD是正方形，邊長為1，

∴AB=AD=1，∠A=900，

∴

∵BH平分DE，BH⊥DE，

∴DH=EH,∠BHD=∠BHE,

又∵BH=BH

∴△BHD≌△BHE,

∴BE=BD=,

∴CG=CE=BE-BC=.