【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點，∠ADE=∠C．
（1）求證：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的長．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,
中,
,
,
,若點
從點
出發以每秒
的速度向點
運動,設運動時間為
秒
.
(1)若點恰好在
的角平分線上,求出此時的值;
(2)若點使得
時,求出此時的值.
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【題目】如圖1，已知二次函數y=mx2+3mx﹣
m的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點D和點B關于過點A的直線l：y=﹣
x﹣
對稱．
（1）求A、B兩點的坐標及二次函數解析式；
（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：
（3）將二次函數圖象向右平移
個單位，再向上平移3
個單位，平移后的二次函數圖象上存在一點M，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使得∠MAF=45°？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有
、
兩個觀測站，在的正東方向，
千米，在某一時刻，從觀測站測得一艘集裝箱貨船位于北偏西
的
處，同時觀測站測得改集裝箱船位于北偏西
方向，問此時該集裝箱船與海岸之間距離
約多少千米？（最后結果保留整數）
（參考數據：
，
，
，
，
，
）
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【題目】探究與發現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規．我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，
（1）觀察“規形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，∠A=40°，則∠ABX+∠ACX等于多少度；
②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；
③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度數．
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【題目】如圖，直線
，
為直線
上兩點，
為直線
上兩點．
（1）如果固定點
，點
在直線上移動，那么不論點移動到何處，總有
_____與
的面積相等，理由是_________________．
（2）如果處在如圖所示位置，請寫出另外兩對面積相等的三角形：①_________________；②_________________．
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【題目】（1）探索：請你利用圖（1）驗證勾股定理．
（2）應用：如圖（2），已知在
中，
，
，分別以AC，BC為直徑作半圓，半圓的面積分別記為
，
，則
______.（請直接寫出結果）．
（3）拓展：如圖（3），MN表示一條鐵路，A，B是兩個城市，它們到鐵路所在直線MN的垂直距離分別為
千米，
千米，且
千米．現要在CD之間建一個中轉站O，求O應建在離C點多少千米處，才能使它到A，B兩個城市的距離相等．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣2經過點A（4，0），B（1，0）．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）點D是直線AC上方的拋物線上的一點，求△DCA面積的最大值；
（3）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理．
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【題目】閱讀下面材料：
小昊遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，求
的值．
小昊發現，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，通過構造△AEF，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：的值為 ．
參考小昊思考問題的方法，解決問題：
如圖 3，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC：AC=1：2：3 ．
（1）求的值；
（2）若CD=2，則BP=__________．
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