Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．

Answer 1

【答案】AB＝2－2，CD＝4－.

【解析】

此題為幾何題，看題目只是一個四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過點D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于M.構建矩形HBMD.利用矩形的性質和解直角三角形來求AB、CD的長度.

如圖，過點D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于點M.

∵∠B＝90°，

∴四邊形HBMD是矩形.

∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，

又∵∠C＝60°，

∴∠ADH＝∠MDC＝30°，

∴在Rt△AHD中，AD＝1，∠ADH＝30°，則AH＝AD＝，DH＝.

∴MC＝BC－BM＝BC－DH＝2－＝.

∴在Rt△CMD中，CD＝2MC＝4－，DM＝CD＝.

∴AB＝BH－AH＝DM－AH＝－＝