Question

【題目】同學們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．請你借助數軸進行以下探索：

（1）數軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是　 　

（2）數軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為　 　．

（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示數軸上有理數x所對應的點到﹣3和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，這樣的整數是　 　．

（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．

（5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）|x﹣2|；（3）﹣2、﹣1、0、1；（4）18；（5）20.

【解析】

（1）根據距離公式即可解答；

（2）根據距離公式即可解答；

（3）利用絕對值和數軸求解即可；

（4）利用絕對值及數軸求解即可；

（5）根據數軸及絕對值，即可解答．

（1）數軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是：5﹣（﹣2）=7，

故答案為7；

（2）數軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為|x﹣2|，

故答案為：|x﹣2|；

（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示數軸上有理數x所對應的點到﹣3和1所對應的點的距離之和，|x+3|+|x﹣1|=4，

∴這樣的整數有﹣2、﹣1、0、1，

故答案為：﹣2、﹣1、0、1；

（4）有最小值，

理由是：∵|x+10|+|x+2|+|x﹣8|理解為：在數軸上表示x到﹣10、﹣2和8的距離之和，

∴當x在﹣10與8之間的線段上（即﹣10≤x≤8）時：

即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|的值有最小值，最小值為10+8=18；

（5）有最小值，

理由是|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|理解為：在數軸上表示x到﹣10、﹣2、8和10的距離之和，

∴當x在﹣10與10之間的線段上（即﹣10≤x≤10）時：

即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|的值有最小值，最小值為10+10=20．