Question

【題目】圖①為一種平板電腦保護(hù)套的支架效果圖，AM固定于平板電腦背面，與可活動(dòng)的MB、CB部分組成支架．平板電腦的下端N保持在保護(hù)套CB上．不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護(hù)套的厚度，繪制成圖②．其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點(diǎn)，AN＝CB＝20 cm，AM＝8 cm，MB＝MN．我們把∠ANB叫做傾斜角．

（1）當(dāng)傾斜角為45°時(shí)，求CN的長；

（2）按設(shè)計(jì)要求，傾斜角能小于30°嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） （20-12）cm．（2）不能，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)∠ANB=45°時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠NMB=90°．再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)可得BN的長度，根據(jù)CN=CB-BN=AN-BN即可求解；

（2）當(dāng)∠ANB=30°時(shí)，作ME⊥CB，垂足為E．根據(jù)三角函數(shù)可得BN=2BE=12cm，CB=AN=20cm，依此即可作出判斷．

試題解析：（1）當(dāng)∠ANB=45°時(shí)，

∵MB=MN，

∴∠B=∠ANB=45°，

∴∠NMB=180°-∠ANB-∠B=90°．

在Rt△NMB中，sin∠B=，

∴BN=cm．

∴CN=CB-BN=AN-BN=（20-12）cm．

（2）當(dāng)∠ANB=30°時(shí)，作ME⊥CB，垂足為E．

∵MB=MN，

∴∠B=∠ANB=30°

在Rt△BEM中，cos∠B=，

∴BE=MB·cos∠B=（AN-AM）·cos∠B=6cm．

∵MB=MN，ME⊥CB，

∴BN=2BE=12cm．

∵CB=AN=20cm，且12＞20，

∴此時(shí)N不在CB邊上，與題目條件不符．

隨著∠ANB度數(shù)的減小，BN長度在增加，

∴傾斜角不可以小于30°．