【題目】已知關于 
的一元二次方程 x2+（2m-1）x+m2=0有兩個實數根 x1 和 x2 ．
（1）求實數 m 的取值范圍；
（2）當 x12-x22 時，求 m 的值．
【答案】
（1）解：因為一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有兩個實數根，
∴△= b2-4ac=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，
∴m≤ 
，
即實數m的取值范圍為m≤
（2）解：當x12-x22=0時，即（x1+x2）（x1-x2）=0，∴x1+x2=0或x1-x2=0，當x1+x2=0，依據一元二次方程根與系數的關系可得x1+x2=-（2m-1），∴-（2m-1）=0，∴m= 
，又∵由（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有兩個實數根時的取值范圍是m≤ ，∴m= 不成立，故m無解；當x1-x2=0時，x1=x2，方程有兩個相等的實數根， ∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1=0，∴m= ，綜上所述，當x12-x22=0時，m=
【解析】（1）根據題意可知，方程有兩個實數根，則 b2-4ac≥0，建立不等式求解即可。
（2）將x12-x22=0變形為（x1+x2）（x1-x2）=0，在m取值范圍為m≤ 時，分情況討論：當x1+x2=0；x1-x2=0時，求出符合條件的m的值。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解求根公式的相關知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根，以及對根與系數的關系的理解，了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商．
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是( )
A. 當AB＝BC時，它是菱形 B. 當AC⊥BD時，它是菱形
C. 當∠ABC＝90°時，它是矩形 D. 當AC＝BD時，它是正方形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（給出定義）
數軸上順次有三點A、C、B,若點C到點A的距離是點C到點B的距離的3倍,我們就稱點C是(A、B)的“夢想點”例如:圖①中,點A、B表示的數分別為-2、2,表示數1的點C是(A、B)的“夢想點”；圖②中,點A、B表示對的數分別為-2、2，表示-1的點C是(B、A)的“夢想點.
（解決問題）
(1)若數軸上M、N兩點所表示的數分別為
且
滿足
求出(M、N)的“夢想點”表示的數；
(2)如圖③,在數軸上點A、B表示的數分別為-15和65,點P從點A出發沿數軸向右運動:
①若點P運動到點B停止,則當P、A、B中恰好有一個點為其余兩個點的“夢想點”時,求這個點表示的數；
②若點P運動到B后,繼續沿數軸向右運動的過程中,是否還存在點P、A、B中恰好有一個點為其余兩點的“夢想點”的情況?若存在,請直接寫出此時以PA、PB為鄰邊長的長方形的周長；若不存在,請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AD=AC，在AC上截取AE=AB，連接DE、BE，并延長BE交CD于點 F，以下結論：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE=∠BCD；③BC+CF=DE+EF；其中正確的有（ ）個
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足為O，若∠EOF＝54°．
（1）求∠AOC的度數；
（2）作射線OG⊥OE，試求出∠AOG的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點,以OA為半徑的⊙O經過點D。
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）若BD=5,DC=3,求AC的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外圴相同．
（1）從箱子里任意摸出一個球是白球的概率是多少？
（2）從箱子里任意摸出一個球，不將它放回，攪均后再摸出一球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖．
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