Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D為AC上的一點，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延長線于E，則 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，過D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．
∵DG∥BC，AD=2CD，
∴ = =2，∠DGA=∠CBA，
∴AG=2GB．
∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠CAB=∠DGA．
在△AFD與△GFD中，
，
∴△AFD≌△GFD，
∴AF=GF，
∴AF=GF=GB，
∴ = ．
∵DF∥AE，
∴ = = ．
所以答案是 ．
【考點精析】掌握等腰直角三角形和相似三角形的判定與性質是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．