Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是AB，BC上的點，且滿足AC=DC=DE=BE=1，則tanA= ．

Answer 1

【答案】 +1
【解析】解：設(shè)∠B=x°， ∵BE=DE，
∴∠B=∠BDE=x°，
∴∠CED=2x°，
又∵DE=DC，
∴∠ECD=∠CED=2x°．
∴∠DCA=∠ACB﹣∠ECD=90°﹣2x°．
∵直角△ABC中，∠A=90°﹣∠A=90°﹣x°．
又∵CA=CD，
∴∠ADC=∠A=90°﹣x°．
∵△ACD中，∠ACD+∠A+∠ADC=180°，
∴（90﹣2x）+2（90﹣x）=180°，
解得x=22.5°，則∠CED=∠ECD=45°，
∴△ECD是等腰直角三角形，
∴EC= CD= ，
∴BC= +1，
∴tanA= = +1．
故答案是： +1．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．