Question

【題目】如圖1,O為直線AB上一點,過點O在直線AB的上方作射線OC,∠AOC=30°,將一個含30°(∠M=30°)的直角三角板的直角頂點放在點O處,邊ON在射線OA上,另一邊OM在直線AB的上方.

(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒2°的速度沿順時針方向轉動一周的過程中.如圖2,經過t秒后,OM恰好平分∠BOC.求t的值.

(2)在(1)問的條件下,若三角板在轉動的同時射線OC也繞O點以每秒5°的速度沿順動一周的過程中,如圖3,那么經過多長時間直線OC平分∠MON？請直接寫出結果.

Answer 1

【答案】(1）7.5秒；（2）5秒.

【解析】

(1）根據∠AOC=30，OM恰好平分∠BOC可知∠BOM=75，進而可知旋轉的度數，結合旋轉速度可得時間t；

(2）由題意分別根據轉動速度關系和OC平分∠MON進行分析．

解：(1）∵∠AON十∠BOM=90，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30，

∴∠BOC=2∠COM=150，

∴∠COM=75，

∴∠CON=15，

∴∠AON=∠AOC-∠CON=30-15=15，

解得：t=15÷2=7.5秒.

（2）5秒時OC平分∠MON，理由如下：

∵∠AON＋∠BOM=90，∠CON=∠COM，

∵∠MON=90，

∴∠CON=∠COM=45，

∵三角板繞點O以每秒2的速度，射線OC也繞O點以每秒5的速度順時針旋轉，

設∠AON為2t，∠AOC為30+5t，

∴∠AOC-∠AON=45，

可得：30+5t-2t=45，

解得：t=5秒.