Question

【題目】如圖1，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=2BD，點P是AO上一個動點，過點P作AC的垂線交菱形的邊于M，N兩點．設AP＝x，△OMN的面積為y， 表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則菱形的周長為

A. 2 B. C. 4 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】在菱形ABCD中，AC⊥BD，AC=2AO，

∵AC=2BD，

∴AO=BD，

設AO=a，

∵MN⊥AC，

∴MN∥BD，

∴△AMN∽△ABD，

∴，即，解得MN=x，

∴△OMN的面積為y=MNPO=x（a-x）=-（x2-ax）=-（x-a）2+a2，

由圖2可知，當x=時，y的最大值為a2，

∴a=，解得a=1，

∴AO=1，BO=BD=，

在Rt△AOB中，AB===

∴菱形的周長=×4=．故選B．