Question

【題目】如圖，一次函數的圖像過點和點，以線段為邊在第一象限內作等腰直角△ABC，使

（1）求一次函數的解析式；

（2）求出點的坐標

（3）點是軸上一動點，當最小時，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的坐標是；（3）.

【解析】

（1）根據待定系數法確定函數解析式即可；

（2）作CD⊥y軸于點D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質可知OA=CD，故可得出C點坐標；

（3）求得B點關于y軸的對稱點B′的坐標，連接B′C與y軸的交點即為所求的P點，由B′、C坐標可求得直線B′C的解析式，則可求得P點坐標．

解：

設直線的解析式為：，

把代入可得：，

解得：

所以一次函數的解析式為：；

如圖，作軸于點

，

在與中

，

，

，

則的坐標是；

如圖中，作點關于軸的對稱點，連接交軸于，此時的值最小，

，

，

把代入中，

可得：，

解得：，

直線的解析式為，

令，得到，

.