【題目】如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC，如圖，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF．
（1）求證：△FAD≌△DBC；
（2）判斷△CDF的形狀并證明．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A、B重合），連接DE，點A關于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH．
（1）求證：GF=GC；
（2）用等式表示線段BH與AE的數量關系，并證明．
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【題目】如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動點P從點A出發，以3cm/s的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結束運動．
（1）點P到達終點O的運動時間是 s，此時點Q的運動距離是 cm；
（2）當運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為 cm；
（3）請你計算出發多久時，點P和點Q之間的距離是10cm；
（4）如圖2，以點O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標系，連結AC，與PQ相交于點D，若雙曲線y=
過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出k的值．
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【題目】如圖，數軸上的點M，N表示的數分別是m，n，點M在表示0，1的兩點（不包括這兩點）之間移動，點N在表示-1，-2的兩點（不包括這兩點）之間移動，則下列判斷正確的是（ ）
A.
的值一定小于0
B.
的值一定小于2
C.
的值可能比2000大
D.
的值不可能比2000大
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【題目】下列等式：
，
，
，將以上三個等式兩邊分別相加得：
．
（1）觀察發現：
__________
．
（2）初步應用：利用（1）的結論，解決以下問題“①把
拆成兩個分子為1的正的真分數之差，即
；②把拆成兩個分子為1的正的真分數之和，即 ；
（ 3 ）定義“
”是一種新的運算，若
，
，
，求
的值．
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【題目】如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．
（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B= °；
（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．
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【題目】閱讀下面的文字，解答問題．
如圖，在平面直角坐標系中，點D的坐標是（﹣3，1），點A的坐標是（4，3）．
（1）點B和點C的坐標分別是________、________．
（2）將△ABC平移后使點C與點D重合，點A、B分別與點E、F重合，畫出△DEF．并直接寫出E點的坐標 ，F點的坐標 ．
（3）若AB上的點M坐標為（x，y），則平移后的對應點M′的坐標為___ _____．
（4）求
的面積.
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【題目】某學校為了解本校八年級學生生物考試測試情況，隨機抽取了本校八年級部分學生的生物測試成績為樣本，按A（優秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下統計圖表．請你結合圖表中所給信息解答下列問題：
等級 | 人數 |
A（優秀） | 40 |
B（良好） | 80 |
C（合格） | 70 |
D（不合格） |
（1）請將上面表格中缺少的數據補充完整；
（2）扇形統計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數是 ；
（3）該校八年級共有1200名學生參加了身體素質測試，試估計測試成績合格以上（含合格）的人數．
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