Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax+b的圖象與反比例函數y＝﹣的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，點A的坐標為（m，3），點B與點A關于直線y＝x對稱．

（1）求直線AB的解析式；

（2）P是y軸上一點，且S△PBC＝2S△AOB，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）（0，）或（0，）

【解析】

（1）根據題意即可求得B點的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線AB的解析式；

（2）先根據S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得△AOB的面積為4，然后設P（0，t），由S△PBC＝2S△AOB列出關于t的方程，解得即可．

解：（1）將點A的坐標代入反比例函數表達式并解得：m＝﹣1，故A（﹣1，3），

∵點B與點A關于y＝x成軸對稱，

∴B（3，﹣1），

∵A、B在一次函數y＝ax+b的圖象上，

∴，解得，

∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2；

（2）連接OB，過點A作AD⊥y軸于點D，

由直線AB為y＝﹣x+2可知，C（0，2），

∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4，

∵P是y軸上一點，

∴設P（0，t），

∴S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，

∵S△PBC＝2S△AOB，

∴|t﹣2|＝2×4，

∴或

∴t＝或t＝﹣，

∴P點的坐標為（0，）或（0，）．