Question

【題目】觀察下面三行數：

1，-2，4，-8，16，-32，64，…；　　①
3，0，6，-6，18，-30，66，…；　 ②
，-1，2，-4，8，-16，32，…．③

如圖，在上面的數據中，用一個長方形圍出同一列的三個數，這列的第一個數表示為，其余各數分別表示b，c

（1）若這三個數分別在這三行數的第n列，請用含n的式子分別表示的值 ， ， 的值

（2）若記，求這三個數的和（結果用含的式子表示并化簡）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）第①行的數據的數值符合規律，又正負相間；第②行中的數據比第①行的相同位置的數多2；第③行中的數據恰好是第①行的相同位置的數據的一半，據此規律可得答案；

（2）把代入（1）中的式子化簡求和即可.

(1)通過觀察第①行的數據，都是2的倍數，且又正負相間，但第一個數為1，

∴第①行中分解可知；；；；……由此可以推導出①中第n個數為（＞0）；

觀察可知：第②行中每個數比第①行中相應位置上的數多2，

由此可以推導出②中第n個數為（n＞0）；
觀察可知：第③行中的數據恰好是第①行的相同位置的數據的一半，

由此可以推導出③中第n個數為（n＞0）；

∴ ；

（2）若，則，

根據題意，得：