Question

【題目】（閱讀理解）

點A、B、C為數軸上三點，如果點C在A、B之間且到A的距離是點C到B的距離3倍，那么我們就稱點C是{A，B}的奇點．

例如，如圖1，點A表示的數為﹣3，點B表示的數為1．表示0的點C到點A的距離是3，到點B的距離是1，那么點C是{A，B}的奇點；又如，表示﹣2的點D到點A的距離是1，到點B的距離是3，那么點D就不是{A，B}的奇點，但點D是{B，A}的奇點．

（知識運用）

如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為﹣3，點N所表示的數為5．

（1）數　　　　 所表示的點是{M，N}的奇點；數　　　　 所表示的點是{N，M}的奇點；

（2）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣50，點B所表示的數為30．現有一動點P從點B出發向左運動，當P點運動到數軸上的什么位置時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的奇點？

Answer 1

【答案】（1）3，－1；（2）－30，10．

【解析】

（1）根據定義發現：奇點表示的數到{ M，N}中，前面的點M是到后面的數N的距離的3倍，從而得出結論；根據定義發現：奇點表示的數到{N，M}中，前面的點N是到后面的數M的距離的3倍，從而得出結論；
（2）點A到點B的距離為6，由奇點的定義可知：分兩種情況列式：①PB=3PA；②PA=3PB；可以得出結論．

(1)5－(－3)＝8，

8÷(3＋1)＝2，

5－2＝3，

－3＋2＝－1.

故表示數3的點是{M，N}的奇點；表示數－1的點是{N，M}的奇點．

(2)30－(－50)＝80，

80÷(3＋1)＝20，

30－20＝10，

－50＋20＝－30.

故點P運動到數軸上表示－30和10的點的位置時，P，A，B中恰有一個點為其余兩點的奇點．