Question

【題目】問題一：如圖①，已知AC＝160km，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發到C地．若甲的速度為80km/h，乙的速度為60km/h，設乙行駛時間為x（h），兩車之間距離為y（km）．

（1）當甲追上乙時，x＝　 　．

（2）請用x的代數式表示y．

問題二：如圖②，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），易知∠AOB＝30°．

（3）分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動　 　km，時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動　 　°；

（4）若從2：00起計時，求幾分鐘后分針與時針第一次重合？

Answer 1

【答案】（1）1.5h；（2）；（3）6，0.5；（4）分鐘

【解析】

（1）根據兩車間的距離=速度之差×時間，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）分0≤x≤1.5、1.5＜x≤2、2＜x≤三種情況找出y關于x的函數關系式；

（3）根據速度=路程÷時間，即可求出結論；

（4）設經歷t分鐘后分針和時針第一次重合，根據分針比時針多跑了60km，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

解：（1）根據題意得：（80-60）x=30，

解得：x=1.5．

故答案為：1.5h．

（2）甲到達C需要的時間為：h，

乙到達C需要的時間為：h，

分三種情況：

當0≤x≤1.5時，y=30-（80-60）x=-20x+30，

當1.5＜x≤2時，y=80x-（60x+30）=20x-30，

當2＜x≤時，y=160-60x-30=-60x+130，

∴兩車之間的距離；

（3）30÷5=6（km），

30÷60=0.5°，

故答案為：6；0.5；

（4）設經歷t分鐘后分針和時針第一次重合，

時針的速度為：30÷60=0.5千米/分

根據題意得：6t-0.5t=30×2，

解得：t=，

答：從2：00起計時，分鐘后分針與時針第一次重合．