Question

【題目】已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點O，且OB=OC，

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、點O是在∠BAC的角平分線上，理由見解析.

【解析】試題分析：(1)、根據等腰三角形的性質以及高線得出△BDC和△CEB全等，從而得出∠DBC=∠ECB，得到等腰三角形；(2)、連接AO，根據△BDC和△CEB全等得到DC=EB，然后根據OB=OC得出OD=OE，結合∠BDC=∠CEB=90°和AO為公共邊得出△ADO和△AEO全等從而得到答案.

試題解析：(1)、∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∵BE、CD是兩條高 ∴∠BDC=∠CEB=90°

又∵BC=CB ∴△BDC≌△CEB（AAS） ∴∠DBC=∠ECB ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形。

(2)、點O是在∠BAC的角平分線上。連結AO. ∵ △BDC≌△CEB ∴DC=EB,

∵OB=OC ∴ OD=OE 又∵∠BDC=∠CEB=90° AO=AO ∴△ADO≌△AEO（HL）

∴∠DAO=∠EAO ∴點O是在∠BAC的角平分線上。