Question

【題目】如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB＝2，AD＝1，點Q的坐標為（0，2）．點P（x，0）在邊AB上運動，若過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為（　　）

A. 或-B. 或-C. 或-D. 或-

Answer 1

【答案】D

【解析】

分類討論：點P在OA上和點P在OB上兩種情況．根據題意列出比例關系式，直接解答即可得出x得出值．

如圖，∵AB的中點與原點O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，

∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．

當點P在OB上時．易求G（，1）

∵過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，

則AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，

由題意可得：3+x＝2（3﹣x），

解得x＝．

由對稱性可求當點P在OA上時，x＝﹣．

故選：D．