Question

【題目】某工廠計劃生產A，B兩種產品共10件，其中A種產品的生產成本為每件3萬元，B種產品的生產成本為每件5萬元；并且銷售一件A種產品的利潤為1萬元，銷售一件B種產品的利潤為2萬元。

（1）若工廠計劃獲得總利潤為14萬元，問A，B兩種產品應分別生產多少件？

（2）若工廠投入兩種產品的總生產成本不多于44萬元，且獲得總利潤多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案（即A，B兩種產品各生產多少件）？

Answer 1

【答案】（1）A種產品應生產6件，B種產品應生產4件；（2）生產方案有三種：①生產A種產品3件，B種產品7件；②生產A種產品4件，B種產品6件；③生產A種產品5件，B種產品5件.

【解析】

（1）設A種產品應生產x件，則B種產品應生產（10x）件，列出方程即可解決；

（2）設A種產品應生產m件，則B種產品應生產（10m）件，列出不等式組解決問題．

（1）設A種產品應生產x件，則B種產品應生產（10x）件，

由題意，x＋2（10x）＝14，

解得x＝6，

∴10x＝4，

∴A種產品應生產6件，B種產品應生產4件；

（2）設A種產品應生產m件，則B種產品應生產（10m）件，

由題意得，

解這個不等式組，得3≤m＜6，

∵m為正整數，m可以取3或4或5,

∴生產方案有三種：

①生產A種產品3件，B種產品7件；

②生產A種產品4件，B種產品6件；

③生產A種產品5件，B種產品5件.