Question

【題目】如圖，在△ABD中，AC⊥BD于C，點E為AC上一點，連結BE、DE，DE的延長線交AB于F，已知DE=AB，∠CAD=45°．

（1）求證：DF⊥AB；

（2）利用圖中陰影部分面積完成勾股定理的證明，已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，求證：a2+b2=c2．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：(1)、首先證明△ABC和△DEC全等，從而得出∠BAC=∠EDC，根據∠EDC+∠CED=90°，∠CED=∠AEF，從而得出∠AEF+∠BAC=90°，即垂直；(2)、根據，然后將各線段的長度代入即可得出答案.

試題解析：解：（1）∵△ABC≌△DEC，

∴∠BAC=∠EDC，

∵∠EDC+∠CED=90°，∠CED=∠AEF，

∴∠AEF+∠BAC=90°，

∴∠AFE=90°，

∴DF⊥AB．

（2）∵S△BCE+S△ACD=S△ABD﹣S△ABE，

∴a2+b2=cDF﹣cEF=c（DF﹣EF）=cDE=c2，

∴a2+b2=c2