【題目】有一面積為5
的等腰三角形，它的一個內角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為 ．
【答案】20
或20．
【解析】
試題分析：分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，
①當30度角是等腰三角形的頂角時，如圖1中，
當∠A=30°，AB=AC時，設AB=AC=a，
作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，
∴BD=
AB=a，
∴aa=5
，
∴a2=20，
∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為20．
②當30度角是底角時，如圖2中，
當∠ABC=30°，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設AB=AC=a，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=30°，
∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，
在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，
∴BD=
a，
∴a
a=5，
∴a2=20，
∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為20．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的七邊形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四個角的外角和為180°，∠5 的外角為60°，BP、DP 分別平分∠ABC、∠CDE，則∠BPD 的度數是（ ）
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，
點P從點A出發，沿折線AB-BC向終點C運動，在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動.動點Q從點C出發，沿CA方向以每秒
個單位長度的速度運動.P、Q兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止.設點P的運動時間為t秒.
（1）用含t的代數式表示線段AQ的長.
（2）當點P在線段AB上運動時，求PQ與△ABC一邊垂直時t的值.
（3）設△APQ的面積為S（S>0），求S與t的函數關系式.
（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時,直接寫出t的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求證：EG∥FH．
請完成以下證明過程：
證明：∵AB∥CD(已知)
∴∠AEF=∠EFD（__________________）
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（__________）
∴∠___＝
∠AEF,∠___= ∠EFD（____________）
∴∠_____=∠______(等量代換)
∴EG∥FH（__________________）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（14分）如圖，二次函數y=-
x2+bx+c的圖像經過點A（4,0）B（-4，-4），且與y軸交于點C．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）證明：∠BAO=∠CAO（其中O是原點）；
（3）若P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過P作y軸的平行線，分別交此二次函數圖像及x軸于Q、H兩點，試問：是否存在這樣的點 P，使PH=2QH？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝
x+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，且點C的坐標為（4，﹣4）．
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；（用含b的式子表示）
（2）當b＝4時，如圖所示．連接AC，BC，判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；
（3）過點C作平行于y軸的直線l2，點P在直線l2上．當﹣5＜b＜4時，在直線l1平移的過程中，若存在點P使得△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點P的縱坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，點E，F分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=
∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關系.
圖1 圖2 圖3
(1)思路梳理
將△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線. 易證△AFG
，故EF，BE，DF之間的數量關系為 ；
(2)類比引申
如圖2，在圖1的條件下，若點E，F由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=
∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關系，并給出證明.
(3)聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長為 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足
＋|b－6|＝0，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O－C－B－A－O的線路移動．
（1）a＝______________，b＝_____________，點B的坐標為_______________；
（2）當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；
（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB＝AC，PB＝PC，給出下面結論：①BP=CP，②EB＝EC，③AD⊥BC，④EA平分∠BEC，其中正確的結論有（ ）
A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
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