【題目】解方程：
（1） 
（2）
.
【答案】（1）x=
；（2）x=-11.
【解析】
（1）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可；
（2）先化整，然后根據去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可
解： （1）去母，得 2（2x－1）－（5－x）=-1×6，
去括號，得4x－2－5＋x=-6，
移項，得4x＋x=-6＋2＋5，
合并同類項，得5x=1，
系數化為1，得x= ；
（2）根據分數的基本性質，原方程化簡為：
，
去母，得5（10x－30）－7（10x＋20）=-70，
去括號，得50x－150－70x－140=-70，
移項，得50x－70x=-70＋150＋140，
合并同類項，得-20x=220，
系數化為1，得x=-11；
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A、O、B三點在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度數；
（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度數；
（3）圖中是否有互余的角？若有請寫出所有互余的角．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若tan∠P=
，AD=6，求線段AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數．
（1）數學活動小組經過討論形成下列推理，請你補全推理依據．
如圖2，過點P作PE∥AB，
∵PE∥AB(作圖知)
又∵AB∥CD，
∴PE∥CD．（ ）
∴∠A+∠APE=180°．
∠C+∠CPE=180°．（ ）
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
問題遷移：
（2）如圖3，AD∥BC，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD與α、β之間有何數量關系？請說明理由．
問題解決：
（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與α、β之間的數量關系 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】讓我們輕松一下，做一個數字游戲。第一步：取一個自然數n1=5，計算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位數字之和得n2，計算n22＋1得a2；第三步，算出a2的各位數字之和得n3，計算n32＋1得a3；…………以此類推，則a2019=__________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，B，P，A，C是圓上的點，
， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD = 
，sin∠PAD = 
，則△PAB的面積為_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有3張紙牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5（簡稱紅3，紅4，黑5）．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．
（1）兩次抽得紙牌均為紅桃的概率；（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
（2）甲、乙兩人做游戲，現有兩種方案．A方案：若兩次抽得花色相同則甲勝，否則乙勝．B方案：若兩次抽得紙牌的數字和為奇數則甲勝，否則乙勝．請問甲選擇哪種方案勝率更高？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某種產品展開圖，高為3cm.
（1）求這個產品的體積.
（2）請為廠家設計一種包裝紙箱，使每箱能裝5件這種產品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少（紙的厚度不計，紙箱的表面積盡可能小），求此長方體的表面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
數學課上，老師出示了這樣一個問題：
如圖1，正方形為
中，點
、
在對角線
上，且
，探究線段
、
、
之間的數量關系，并證明.
某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發現
與
存在某種數量關系”；
小強：“通過觀察和度量，發現圖1中線段與
相等”；
小偉：“通過構造
（如圖2），證明三角形全等，進而可以得到線段、、之間的數量關系”.
老師：“此題可以修改為‘正方形中，點在對角線上，延長交
于點
，在
上取一點
，連接
（如圖3）.如果給出
、
的數量關系與
、
的數量關系，那么可以求出
的值”.
請回答：
（1）求證：
；
（2）探究線段、、之間的數量關系，并證明；
（3）若
，
，求的值（用含
的代數式表示）.
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