Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（2，0），⊙P與x軸相交于原點O和點A，又B、C兩點的坐標分別為（0，b），（﹣1，0）．

（1）當b＝2時，求經過B、C兩點的直線解析式；

（2）當B點在y軸上運動時，直線BC與⊙P位置關系如何？并求出相應位置b的值

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+2；（2）當b＝±時，直線BC與⊙P相切；當b＞或b＜﹣時，直線BC與⊙P相離；當﹣＜b＜時，直線BC與⊙P相交．

【解析】

（1）由待定系數法求一次函數解析式；

（2）分直線BC與⊙O相切，相交，相離三種情況討論，可求b的取值范圍．

解：（1）設BC直線的解析式：y＝kx+b

由題意可得：

∴解得：k＝2，b＝2

∴BC的解析式為：y＝2x+2

（2）設直線BC在x軸上方與⊙P相切于點M，交y軸于點D，連接PM，則PM⊥CM．

在Rt△CMP和Rt△COD中，

CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM＝

∵∠MCP＝∠OCD

∴tan∠MCP＝tan∠OCP

∴＝，b＝OD＝×1＝

由軸對稱性可知：b＝±

∴當b＝±時，直線BC與⊙P相切；

當b＞或b＜﹣時，直線BC與⊙P相離；

當﹣＜b＜時，直線BC與⊙P相交．