Question

【題目】已知O為直線AB上的一點，COE是直角，OF平分AOE（圖中所說的角都是小于平角的角）.

（1）如圖1，若COF58°，求BOE的度數；

（2）將COE繞點O順時針旋轉到如圖2所示的位置時，若COFm°，求BOE的度數（用含字母m的代數式表示）.

Answer 1

【答案】（1）116°；（2）360°﹣2m°．

【解析】

（1）根據互余得到∠EOF的度數，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF，然后根據鄰補角的定義得到∠BOE的度數；

（2）當∠COF=m°，根據互余得到∠EOF=m°﹣90°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=2m°﹣180°，然后根據鄰補角的定義得到∠BOE的度數，即可得到結論．

（1）∵∠COE是直角，∠COF=58°，∴∠EOF=90°﹣58°=32°．

∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=64°，∴∠BOE=180°﹣64°=116°．

故答案為：116°；

（2）∵∠COF=m°，∴∠EOF=m°﹣90°．

又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=2m°﹣180°，∴∠BOE=180°﹣（2m°﹣180°）=360°﹣2m°．