Question

【題目】甲，乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務，甲比乙每分鐘加工的數量多，兩人同時開始加工，加工過程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續按原速加工，直到他們完成任務，如圖表示甲比乙多加工的零件數量y（個）與加工時間x（分）之間的函數關系，觀察圖象解決下列問題：

（1）點B的坐標是_____，B點表示的實際意義是_____；

（2）求線段BC對應的函數關系式和D點坐標；

（3）乙在加工的過程中，多少分鐘時比甲少加工100個零件？

（4）為了使乙能與甲同時完成任務，現讓丙幫乙加工，直到完成．丙每分鐘能加工3個零件，并把丙加工的零件數記在乙的名下，問丙應在第多少分鐘時開始幫助乙？并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數關系的圖象．

Answer 1

【答案】（15，0）甲乙兩人工作15分鐘時，加工零件的數量相同

【解析】

（1）點B在x軸上，所以B（15，0），表示：甲乙兩人工作15分鐘時，加工零件的數量相同；

（2）由圖形可知：甲因故障停止加工5分鐘，甲100分鐘，加工600個零件，可計算甲和乙加工的速度，從而得C（105，180），利用待定系數法求線段BC對應的函數關系式，注意要加x的取值，根據乙的時間可得點D的坐標；

（3）先確定y=100在點B的右側，先求CD：y=-4x+600，分別將y=100代入可得結論；

（4）設丙應在第x分鐘時開始幫助乙，根據加工的個數=x分鐘的工作量+x分鐘后的工作量列方程可得x的值，并畫出圖象即可．

（1）B（15，0），B點表示的實際意義是：甲乙兩人工作15分鐘時，加工零件的數量相同

故答案為：（15，0）；甲乙兩人工作15分鐘時，加工零件的數量相同；

（2）由圖形可知：甲因故障停止加工15﹣10=5分鐘后又繼續按原速加工，

甲105分鐘時，完成任務，即甲100分鐘，加工600個零件，

甲加工的速度：=6，

設乙每分鐘加工a個零件，

15a=10×6，

a=4，

600﹣105×4=600﹣420=180，

∴C（105，180），

設BC的解析式為：y=kx+b，

把B（15，0）和C（105，180）代入得：，

解得：，

∴線段BC對應的函數關系式為：y=2x﹣30（15≤x≤105），

=150，

∴D（150，0）；

（3）當x=10時，y=6×10﹣4×10=20，

∴A（10，20），

易得CD：y=﹣4x+600，

當y=100時，﹣2x﹣30=100，x=65，

﹣4x+600=100，x=125，

綜上所述，乙在加工的過程中，65分鐘或125分鐘時比甲少加工100個零件；

（4）設丙應在第x分鐘時開始幫助乙，

＞15，

∴x＞15，

由題意得：4x+（3+4）（105﹣x）=600，

x=45，

則丙應在第45分鐘時開始幫助乙；

丙幫助后y與x之間的函數關系的圖象如圖所示．